Вариант 1
1. Пользуясь правилами вычисления производных, найдите f'(x):
1) f(x) = 3x(x - 1);
2) f(x) = (2x - 1)(x8 - 2/x);
3)x2x² - 3x - 1 деленная
x - 3
Ответы
Объяснение:
Давайте рассчитаем производные для заданных функций:
1) Для функции f(x) = 3x(x - 1):
Используем правило дифференцирования произведения: (uv)' = u'v + uv'.
f'(x) = 3(x - 1) + 3x*1 = 3x - 3 + 3x = 6x - 3.
2) Для функции f(x) = (2x - 1)(x^8 - 2/x):
Используем правило дифференцирования произведения и частного: (uv)' = u'v + uv' и (u/x)' = (u'x - ux')/x^2.
f'(x) = (2(x^8 - 2/x)) + (2x - 1)*(8x^7 + 2/x^2)
f'(x) = 2x^8 - 4/x + 16x^8 + 4/x - 8x^7 + 2x
f'(x) = 18x^8 - 8x^7 + 2x - 4/x + 4/x
f'(x) = 18x^8 - 8x^7 + 2x
3) Для функции f(x) = (2x² - 3x - 1)/(x - 3):
Применим правило дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.
f'(x) = [(4x - 3)/(x - 3)] - [(2x² - 3x - 1)*1/(x - 3)^2]
f'(x) = (4x - 3)*(x - 3)^-1 - (2x² - 3x - 1)*(x - 3)^-2
Также можно упростить для удобства дальнейшего использования правила дифференцирования степенной функции: (x^n)' = nx^(n-1).
f'(x) = (4x - 3)/(x - 3) - (2x² - 3x - 1)/(x - 3)^2
Это и есть значения производных данных функций. Если вам нужно больше подробностей по дифференцированию, пожалуйста, дайте знать.