Висота конуса дорівнює 8 см. Площина, перпендикулярна до осі конуса перетинає його бічну поверхню по колу, радіус якого дорівнює 3 см. Знайдіть радіус основи конуса, якщо відстань від площини перерізу до площини основи конуса дорівнює 6 см.
Ответы
Ответ:
Розв'язання:
Площина перерізу конусаОткроется в новом окне
Площина перерізу конуса
Нехай О - вершина конуса, S - центр основи конуса, H - висота конуса, R - радіус основи конуса, r - радіус кола перерізу.
Оскільки площина перерізу перпендикулярна до осі конуса, то вона проходить через вершину конуса О.
Оскільки відстань від площини перерізу до площини основи конуса дорівнює 6 см, то ОS = 6 см.
Також, оскільки площина перерізу проходить через вершину конуса і перетинає бічну поверхню конуса по колу, то вона проходить через точку перетину твірної конуса з цією окружністю. Нехай ця точка перетину називається В.
Оскільки площина перерізу перпендикулярна до осі конуса, то вона проходить через середину твірної конуса, тобто через точку М, яка є серединою відрізка ОВ.
Таким чином, ОM = 3 см.
Оскільки ОS = 6 см, то ОV = 9 см.
Оскільки ОV - висота рівнобедреного трикутника ОВС, то ОВ = ВС.
Таким чином, ВС = 9 см.
Оскільки S - центр основи конуса, то ВС = 2R.
Таким чином, 2R = 9 см, R = 4,5 см.
Отже, радіус основи конуса дорівнює 4,5 см.
Альтернативне рішення:
Розглянемо трикутник ОВS.
Оскільки ОS = 6 см, то ОВ = 9 см.
Також, оскільки ОВS - рівнобедрений трикутник, то ОВ = ВС.
Таким чином, ВС = 9 см.
Оскільки ВС є радіусом основи конуса, то R = ВС = 4,5 см.