Question

Вища математика. Інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённый интеграл. Метод замены переменной .

$\bf \displaystyle \int x\cdot sin(4-x^2)\, dx=\Big[\ t=4-x^2\ ,\ dt=-2x\, dx\ \Big]=-\frac{1}{2}\int sin\, t\, dt=\\\\\\=-\frac{1}{2}\cdot (-cos\, t)+C=\frac{1}{2}\cdot cos(4-x^2)+C$  

Метод подведения под знак дифференциала . Ищем функцию, от которой в подынтегральном выражении записана производная с точностью до константы , так как  dy = y'·dx  .  Фактически делаем то же самое и в методе замены переменной , только там ещё и переобозначаем функцию .

$\bf \displaystyle \int x\cdot sin(4-x^2)\, dx=-\frac{1}{2}\int sin(4-x^2)\cdot d(4-x^2)=\\\\\\=-\frac{1}{2}\cdot (-cos\, (4-x^2))+C=\frac{1}{2}\cdot cos(4-x^2)+C$