Question

Вища математика. Інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённый интеграл. Метод замены переменной .

$\bf \displaystyle \int \frac{arctg\,x}{1+x^2}\, dx=\Big[\ t=arctgx\ ,\ dt=\frac{dx}{1+x^2}\ \Big]=\int t\, dt=\frac{t^2}{2}+C=\\\\\\=\frac{1}{2}\, arctg^2x+C$  

Можно записывать проще . Метод подведения под знак дифференциала :

$\bf \displaystyle \int \frac{arctg\,x}{1+x^2}\, dx=\int arctg\, x\cdot d(arctg\, x)=\frac{arctg^2x}{2}+C=\frac{1}{2}\, arctg^2x+C$