Question

нужно решить задание номер 8
показать что матрица ....
полное решение!!!​

Answer 1

Ответ:

$\bf A=\left(\begin{array}{ccc}-1&7&-6\\4&9&-3\\-8&-2&-5\end{array}\right)$        

Для квадратной матрицы существует обратная , если она   невырожденная , то есть её определитель не равен 0 . Проверим это .

$det\bf A=\left|\begin{array}{ccc}-1&7&-6\\4&9&-3\\-8&-2&-5\end{array}\right|=-1\cdot (-45-6)-7\cdot (-20-24)-6\cdot (-8+72)=\\\\\\=51+7\cdot 44-6\cdot 64=51+308-384=-25\ne 0$  

Найдём алгебраические дополнения к элементам матрицы .

$\bf A_{11}=-51\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=44\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=64\\\\A_{21}=47\ \ \ ,\ \ \ A_{22}=-43\ \ \ ,\ \ \ A_{23}=-58\\\\A_{31}=33\ \ \ ,\ \ \ A_{32}=-27\ \ \ ,\ \ \ A_{33}=-37$  

Присоединённая матрица - это матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы. Запишем её .  

$\bf \widetilde {A}=\left(\begin{array}{ccc}-51&47&33\\44&-43&-27\\64&-58&-37\end{array}\right)$  

Запишем обратную матрицу .

$\bf A^{-1}=-\dfrac{1}{25}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-51&47&33\\44&-43&-27\\64&-58&-37\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}51/25&-47/25&-33/25\\-44/25&43/25&27/25\\-64/25&58/25&37/25\end{array}\right)$  

При проверке убеждаемся , что  $\bf A^{-1}\cdot A=E$  .