Question

З МАЛЮНКОМ І ДАНО❗️
У прямокутний трапеції гострий кут дорівнює 60°, а більша основа- 10 см, більша бічна становить- 8 см. Знайдіть меньшу основу трaпaцiї.

Answer 1

Ответ:

АВСD - прямоугольная трапеция , ∠А = ∠В = 90° , AD || BC .

AD = 10 см , СD = 8 см   ,  ∠D = 60°   .

Найти ВС .

 Опустим перпендикуляр из вершины С на основание AD , CH ⊥ AD

Тогда получим прямоугольный треугольник  Δ CHD , в котором

∠D = 60° . Значит можно найти угол DCH :

∠DCH = 180°-∠CDH - ∠CDH = 180° - 90° - 60° = 30°  (сумма углов

треугольника равна 180°) .

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы :  

DH = 1/2 * CD = 1/2 * 8 = 4 (см)   ⇒

тогда АН = AD - DH = 10- 4 = 6 (cм)  

Но ВС = АН = 4 см  как противоположные стороны прямоугольника АВСН .

( АВ || СН , так как АВ и СН перпендикулярны к одной и той же стороне AD  и АН || ВС как основания трапеции  ⇒  АВСН - параллелограмм , а так как  ∠А = ∠В = ∠СНD = 90° , то этот параллелограмм будет ещё и  прямоугольником . )  

Ответ:  ВС = 6 см .