З МАЛЮНКОМ І ДАНО❗️
У прямокутний трапеції гострий кут дорівнює 60°, а більша основа- 10 см, більша бічна становить- 8 см. Знайдіть меньшу основу трaпaцiї.
Ответы
Ответ:
АВСD - прямоугольная трапеция , ∠А = ∠В = 90° , AD || BC .
AD = 10 см , СD = 8 см , ∠D = 60° .
Найти ВС .
Опустим перпендикуляр из вершины С на основание AD , CH ⊥ AD
Тогда получим прямоугольный треугольник Δ CHD , в котором
∠D = 60° . Значит можно найти угол DCH :
∠DCH = 180°-∠CDH - ∠CDH = 180° - 90° - 60° = 30° (сумма углов
треугольника равна 180°) .
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы :
DH = 1/2 * CD = 1/2 * 8 = 4 (см) ⇒
тогда АН = AD - DH = 10- 4 = 6 (cм)
Но ВС = АН = 4 см как противоположные стороны прямоугольника АВСН .
( АВ || СН , так как АВ и СН перпендикулярны к одной и той же стороне AD и АН || ВС как основания трапеции ⇒ АВСН - параллелограмм , а так как ∠А = ∠В = ∠СНD = 90° , то этот параллелограмм будет ещё и прямоугольником . )
Ответ: ВС = 6 см .
![](https://st.uroker.com/files/f93/f9388a8b0ba3a711b2ea28f981095692.png)
https://znanija.com/task/54233885