Question

$x^{3}$ - $3x^{2}$ - 4x + 12 = 0
Найдите сумму всех корней данного уравнения.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Разложим всё на множители методом группировки:

$x^3-3x^2-4x+12 = (x^3-3x^2) - (4x-12) = x^2(x-3) - 4(x-3) = (x^2-4)(x-3) = (x-2)(x+2)(x-3)$.

Теперь решить это уравнение очень просто: произведение нескольких чисел равно 0 тогда и только тогда, когда одно из них равно 0, следовательно у этого уравнения есть 3 корня х = 2, х = -2 и х = 3.

2+(-2)+3 = 3. Следовательно, ответ равен 3.