Question

Петро та Василь по черзі пишуть на дошці * натуральні числа, що не перевищують 2018 (виписувати числа, які вже записано заборонено). Розпочинає гру Петро. Якщо після ходу гравця на дошці з'являються три числа, які утворюють арифметичну прогресію, то цей гравець виграє. З'ясуйте, у кого з гравців виграшна стратегія?​

Answer 1

У цій грі виграшна стратегія у гравця, який починає. Вивчення арифметичних прогресій показує, що кількість натуральних чисел, які можна вибрати, не перевищуючи 2018, дозволяє Петрові гарантувати виграш.

Петро може розпочати з будь-якого натурального числа до 44 (включно), так як сума перших 44 натуральних чисел є менше або дорівнює 2018. Потім він може обирати числа у відповідності з оптимальною стратегією, щоб уникнути утворення арифметичної прогресії для Василя.

Таким чином, Петро має виграшну стратегію у цій грі.