Question

Для заданных векторов найти смешанное произведение ​

Answer 1

11.1) Находим a x b.

    i        j       k|      i       j

a: 1     -2      1|     1     -2

b: 2      1     -2|     2      1 = 4i + 2j + 1k + 2j – 1i + 4k =

                                      = 3i + 4j  + 5 k.

a x b = 3     4      5

    c  = 1     1      1    

           3 + 4 +   5  = 12.

Можно подсчитать по-другому:

1     -2       1

2       1     -2

1      1       1 = 1·1·1 + (-2)·(-2)·1 + 1·2·1 - 1·1·1 - (-2)·2·1 - 1·(-2)·1 =

                   = 1 + 4 + 2 - 1 + 4 + 2 = 12.

11.2) Находим a x b.

    i       j       k|      i       j

a: 1      1      2|     1      1

b: 1     -1     3|     1      -1 = 3i + 2j - 1k - 3j + 2i - 1k =

                                      = 5i - 1j  - 2 k.

a x b =  5    -1     -2

    c  = -2    -2      2    

            -10 + 2 -  4  = -12.

Можно подсчитать по-другому:

1 1 2

1 -1 3

-2 -2 2  = 1·(-1)·2 + 1·3·(-2) + 2·1·(-2) - 2·(-1)·(-2) - 1·1·2 - 1·3·(-2) =

                     =  -2 - 6 - 4 - 4 - 2 + 6 = -12.