Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней х, с заданной надежностью у = 0,99 , если среднеквадратическое отклонение равно 4, выборочное среднее 3,2 и объем выборки 40.
Ответы
Ответ:
Для нахождения доверительного интервала для оценки генеральной средней x с заданной надежностью у = 0,99, мы можем использовать формулу для интервала доверия при нормальном распределении. Формула для интервала доверия выглядит следующим образом:
x ± Z σ/√n
Где x - выборочное среднее, Z - значение Z-критерия для выбранной надежности (у = 0,99), σ - среднеквадратическое отклонение, n - размер выборки.
Значение Z для уровня доверия 0,99 составляет 2,576.
Подставим в формулу заданные значения:
x = 3.2, σ = 4, Z = 2,576.
Допустим, мы имеем выборку из 30 элементов, то есть n = 30.
x ± Z σ/√n
3.2 ± 2.576 4/√30
Теперь подставим числовые значения в формулу и произведем вычисления:
3.2 ± 2.576 4/√30 = 3.2 ± 1.507
Таким образом, доверительный интервал для оценки генеральной средней x с надежностью 0,99 составляет от 1.693 до 4.707.
Таким образом, доверительный интервал для оценки генеральной средней х с надежностью у = 0,99 составляет от 1.693 до 4.707.