Question

Найти критические наименьший и наибольшей функции
у=-х+2^2-1
Пожалуйста помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Критические точки функции y = -x + 2x^2 - 1 могут быть найдены, найдя ее производную и приравнивая ее к нулю:

y' = -1 + 4x

Теперь приравняем у' к нулю:

-1 + 4x = 0

4x = 1

x = 1/4

Итак, у = -1/4 + 2(1/4)^2 - 1

y = -1/4 + 2(1/16) - 1

y = -1/4 + 1/8 - 1

y = -1/4 + 1/8 - 8/8

y = -1/4 - 7/8

y = -15/8

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 1/4, y = -15/8. Это ее локальный максимум или минимум.

Теперь давайте проверим, является ли это минимум или максимум. Для этого можем использовать вторую производную:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти критические точки этой функции. Для этого нам нужно сначала найти ее производную.

Функция y = -x + 2x^2 - 1
Производная функции y' = (d/dx)(-x) + (d/dx)(2x^2) - (d/dx)(1)

y' = -1 + 4x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-1 + 4x = 0
4x = 1
x = 1/4

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 1/4.

Теперь проверим, является ли эта точка минимумом или максимумом. Для этого проведем тест первой производной.

Если y'' > 0, то у нас есть локальный минимум
Если y'' < 0, то у нас есть локальный максимум

y'' = 4, что больше нуля, следовательно, у нашей функции y = -x + 2x^2 - 1 есть локальный минимум при x = 1/4.

Таким образом, минимальное значение функции находится при x = 1/4. Для получения соответствующего значения y, подставьте x в исходную функцию y = -x + 2x^2 - 1.