Question

Відрізок ВД - бісектриса трикутника АВС. Знайдіть:

1) сторону АС, якщо АВ: ВС = 2:3, CD - AD = 3 см;

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно застосувати властивості бісектрис трикутників і наведені співвідношення. Позначимо довжини AB, BC і AC через a, b і c відповідно. Оскільки BD - бісектриса, то вона ділить протилежну сторону AC на два відрізки AD і DC так, що AD/DC = AB/BC.

Враховуючи, що AB:BC = 2:3, можна записати AD/DC = 2/3. Також відомо, що CD - AD = 3 см.

Позначимо AD через x см. Тоді DC дорівнюватиме x + 3 см.

Тепер ми можемо встановити пропорцію:

$\frac{x}{x + 3} = \frac{2}{3}$
Перехресне множення дає нам: <

3x = 2(x + 3)

3x=2x+6

x=6

Отже, AD = 6 см, а DC = 6 + 3 = 9 см.

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка AC, додавши AD і DC:

AC=AD+DC

AC=6cm+9cm

AC=15cm

Отже, бічна АС має довжину 15 см.

Объяснение: