Question

Дано трикутник ABC, на сторонах AB i AC якого відмічені точки М і N відповідно. Відомо, що AN = MB = 3 см, АМ = 5 см, - NC = а см, ZANM = 90°. Виразіть - довжину відрізка ВС через параметр а. У відповідь запишіть знайдене значення при а = 6, 6.​

Answer 1

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ANM:
AN^2 + AM^2 = NM^2
3^2 + 5^2 = NM^2
9 + 25 = NM^2
34 = NM^2
NM = √34

Також, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = (NM + MB)^2 + (NC + AM)^2
BC^2 = (√34 + 3)^2 + (a + 5)^2
BC^2 = (34 + 6√34 + 9) + (a^2 + 10a + 25)
BC^2 = 34 + 6√34 + 9 + a^2 + 10a + 25
BC^2 = a^2 + 10a + 68 + 6√34

При a = 6:
BC^2 = 6^2 + 10*6 + 68 + 6√34
BC^2 = 36 + 60 + 68 + 6√34
BC^2 = 164 + 6√34
BC ≈ √(164 + 6√34)

При a = 6.6:
BC^2 = 6.6^2 + 10*6.6 + 68 + 6√34
BC^2 = 43.56 + 66 + 68 + 6√34
BC^2 = 177.56 + 6√34
BC ≈ √(177.56 + 6√34)

Отже, при a = 6, довжина відрізка ВС приблизно дорівнює √(164 + 6√34), а при a = 6.6 - √(177.56 + 6√34).