СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Диск радіусом R=0,6 м обертається навколо нерухомої осі так, що залежність його кутового прискорення від часу задається рівнянням Е=At , де А = 3 рад/с3 . Визначити кут Δφ повороту диска за час t=2,2 с після початку руху, лінійну швидкість точки ύ на ободі диска та її нормальне прискорення an для цього самого моменту часу.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі треба врахувати, що кутове прискорення може бути знайдене як похідна кутової швидкості за час. Початкове значення кутової швидкості можна знайти як інтеграл від кутового прискорення за час.
1. Кутове прискорення: \(E = At\)
2. Інтегруючи це, отримаємо кутову швидкість: \(\omega = \int E dt = \int At dt = \frac{1}{2}At^2 + C\)
3. При t=0, кутова швидкість (ω) = C, тому C = 0 (початкова умова)
4. Підставивши t=2.2 с та A=3 рад/с³, отримаємо кутову швидкість: \(\omega = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (2.2)^2 = 6.6 рад/с\)
Тепер ми можемо розрахувати кутовий шлях та лінійну швидкість:
5. Кутовий шлях: \(Δφ = ωt = 6.6 рад/с \cdot 2.2 с = 14.52 рад\)
6. Лінійна швидкість точки ύ на ободі диска обчислюється як \(v = R \cdot ω = 0.6 м \cdot 6.6 рад/с = 3.96 м/с\)
Нормальне прискорення можна знайти використовуючи формулу для нормального прискорення \(a_n = R \cdot α\), де \(α\) - кутове прискорення.
7. Нормальне прискорення: \(a_n = R \cdot E = R \cdot At = 0.6 м \cdot 3 рад/с^3 \cdot 2.2 с = 3.96 м/с^2\)
Отже, після 2.2 секунд обертання диск пройшов кутовий шлях \(14.52 рад\), лінійна швидкість точки на ободі диска становить \(3.96 м/с\) і нормальне прискорення \(3.96 м/с^2\).