Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах а=31-5j-2k i b=3i+2j-10%, як на сторонах.
Ответы
Ответ:
Для обчислення площі паралелограма, побудованого на векторах a і b, спочатку знайдемо їх векторний добуток.
Векторний добуток векторів a і b може бути обчислений за допомогою формули: a x b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k
Де a1, a2, a3 - компоненти вектора a, і b1, b2, b3 - компоненти вектора b.
Таким чином, векторний добуток a і b буде:
a x b = ((-5)(-10) - (-2)(2))i - (31(-10) - (-2)(3))j + (31*2 - (-5)3)k
a x b = (50 - (-4))i - (-310 + 6)j + (62 + 15)k
a x b = 54i + (-304)j + 77k
Отримавши векторний добуток a і b, тепер можемо обчислити площу паралелограма за допомогою модуля векторного добутку.
Площа паралелограма дорівнює модулю векторного добутку a і b:
S = |a x b| = √(54^2 + (-304)^2 + 77^2)
S = √(2916 + 92416 + 5929)
S = √100361
S = 317.02
Таким чином, площа паралелограма, побудованого на векторах a=31-5j-2k і b=3i+2j-10%, дорівнює приблизно 317.02 квадратних одиниць.