Question

(Решите пожалуйста в письменном формате!)


Контрольна робота 1. Для функції f(x)= 2x2+x знайдіть : 1) f(2); 2) f(-1); 3) f(0); 4) f(-3). 2. Як із графіка функції у= √х отримати графік функції: 1) y = VX +3; 2) y = √x - 4. 3. Знайдіть нулі функції: 1) y = -x-7; 2) y = x²-9x+8. 5. Не використовуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y = -6x² і y = 3x. 6. Знайдіть область визначення функції: 1 1) y √18-9x 7. Побудуйте графік функції у = x2+2x-8. За графіком знайдіть: 1) область значення функції; 2) проміжки зростання та спадання функції.

​

Answer 1

1. Для функції \(f(x) = 2x^2 + x\):

1. \(f(2)\) - підставте \(x = 2\) у функцію: \(f(2) = 2 \cdot 2^2 + 2 = 2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10\).

2. \(f(-1)\) - підставте \(x = -1\) у функцію: \(f(-1) = 2 \cdot (-1)^2 - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1\).

3. \(f(0)\) - підставте \(x = 0\) у функцію: \(f(0) = 2 \cdot 0^2 + 0 = 0 + 0 = 0\).

4. \(f(-3)\) - підставте \(x = -3\) у функцію: \(f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - 3 = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15\).

2. Щоб отримати графік функцій \(y = \sqrt{x} + 3\) та \(y = \sqrt{x} - 4\) з графіка \(y = \sqrt{x}\), потрібно здійснити вертикальний зсув вгору на 3 одиниці для першої функції та вниз на 4 одиниці для другої функції.

3. Нулі функцій \(y = -x - 7\) та \(y = x^2 - 9x + 8\) знаходяться, коли \(y = 0\). Розв'яжемо рівняння \(y = -x - 7\) та \(y = x^2 - 9x + 8\) для знаходження значень \(x\), які роблять \(y\) рівним 0.

4. Координати точок перетину графіків функцій \(y = -6x^2\) і \(y = 3x\) визначаються розв'язанням системи рівнянь.

5. Для функції \(y = \sqrt{18 - 9x}\) область визначення полягає в області, де вираз під коренем є додатнім або нульовим.

6. Побудуйте графік функції \(y = x^2 + 2x - 8\), а потім визначте область значень, а також проміжки зростання та спадання функції.