Question

Точки А и В принадлежат сфере с центром О . Расстояние от точки О до прямой АВ равно 4√5см, а радиус сферы равно 12 см. Найдите АВ.​

Answer 1

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы (ребром треугольника), расстоянием от центра до прямой (высотой треугольника) и половиной отрезка АВ (половиной основания треугольника):

\[OA^2 = OA^2 - AH^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2.\]

Где:
- \(OA\) - радиус сферы (12 см),
- \(AH\) - расстояние от центра до прямой (4√5 см),
- \(AB\) - искомая длина отрезка АВ.

Подставляем значения:

\[12^2 = (4\sqrt{5})^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2.\]

\[144 = 80 + \frac{AB^2}{4}.\]

Упростим:

\[\frac{AB^2}{4} = 64.\]

Умножим обе стороны на 4:

\[AB^2 = 256.\]

Возьмем квадратный корень:

\[AB = 16\ см.\]

Итак, длина отрезка АВ равна 16 см.