Question

при пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см а вторая на отрезки один из которых меньше другого на 5 см найди длину второй хорды

Answer 1

Ответ:

Длина второй хорды равна 11 см

Объяснение:

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см, а вторая на отрезки один из которых меньше другого на 5 см. Найди длину второй хорды.

• Если хорды AB и CD пересекаются в точке S, то AS • SB = CS • SD

РЕШЕНИЕ

Известно хорды AB и CD пересекаются в точке S. AS = 6 см, SB = 4 см.

Пусть SD = х, тогда SС = (х +5).

Тогда по свойству хорд, что пересекаются :

AS • SB = CS • SD

6 • 4 = х • (х +5)

х² + 5х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 •(-24) = 25 + 96 = 121 = 11²

$x _1= \dfrac{ - b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{ - 5 + 11}{2} = 3$

$x _2= \dfrac{ - b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{ - 5 - 11}{2} = - 8$

х₂<0, поэтому не является решением.

Тогда SD = 3 (см), а SC = 3 + 5 = 8 (см).

Найдём хорду CD:

CD = CS + SD = 3 + 8 = 11 (см)

ОТВЕТ: 11 см

#SPJ1