найдите точку, в которой окружность, пересекающая ось координат в точках (3;0), (0;4) и (0;9), пересекает 2-ю ось абсцисс
Ответы
Ответ:
Для знаходження рівняння окружності, яка проходить через точки (3,0), (0,4) і (0,9), спочатку знайдемо її центр.
1. Спершу знайдемо середню точку між (3,0) і (0,4). Середня точка має координати \((\frac{3+0}{2}, \frac{0+4}{2}) = (1.5, 2)\).
2. Тепер знайдемо середню точку між (0,4) і (0,9). Це буде \((0, \frac{4+9}{2}) = (0, 6.5)\).
3. Центр окружності – це точка перетину двох відзначених середних, тобто точка \((1.5, 2)\).
Тепер знайдемо радіус. Візьмемо будь-яку з даних точок, наприклад, (3,0), і знайдемо відстань від центру до цієї точки:
\[r = \sqrt{(3 - 1.5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{2.25 + 4} = \sqrt{6.25} = 2.5\]
Отже, рівняння окружності має вигляд \((x - 1.5)^2 + (y - 2)^2 = 2.5^2\).
Тепер, щоб знайти точку перетину з другою осью абсцис, можемо підставити \(y = 0\) у рівняння окружності:
\[(x - 1.5)^2 + (0 - 2)^2 = 2.5^2\]
Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, яке вказує на абсцису точки перетину з другою осью.