Question

Знайти [ (5x - 1) cos3xdx інтегруванням частинами ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти інтеграл від (5x - 1)cos(3x) за допомогою інтегрування частинами, ми повинні використовувати формулу інтегрування частинами, яка має вигляд:

∫u dv = uv - ∫v du

Де u і v - функції від x, їх диференційовані від u і v. Давайте позначимо u = 5x - 1 та dv = cos(3x) dx. Тоді du = 5 dx та v = (1/3)sin(3x).

Тепер можемо підставити ці значення в формулу інтегрування частинами:

∫(5x - 1)cos(3x) dx = (5x - 1)(1/3)sin(3x) - ∫(1/3)sin(3x) * 5 dx

= (5x - 1)(1/3)sin(3x) - (5/3)∫sin(3x) dx

Тепер інтегруємо ∫sin(3x) dx, отримуємо -(5/9)cos(3x)

Таким чином, підставивши це, отримаємо наш відповідь:

∫(5x - 1)cos(3x) dx = (5x - 1)(1/3)sin(3x) + (5/9)cos(3x) + C

Де C - це константа інтегрування.