Question

У трикутнику ABC: AB = 10 см, ВС = 9 см, АС = 7 см; у трикутнику DEF: DE = 7 см, EF = 10 cm, DF = 9 см. Запишіть рівні кути в цих трикутниках​

Answer 1

Для визначення рівність кутів у трикутниках можна скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів говорить, що для будь-якого трикутника ABC, де a, b і c - сторони, а C - кут напроти сторони c, справедлива наступна формула:

c²=a²+b²−²abcos(C)

У нашому випадку вам потрібно порівняти трикутники ABC і DEF. За теоремою косинусів для трикутника ABC:

AC²=AB²+BC²−2AB⋅BC⋅cos(∠B)

Аналогічно для трикутника DEF:

DF²=DE²+EF²−2DE⋅EF⋅cos(∠E)

Зі зазначених вами сторін, підставимо значення:

7²=10²+9²−2⋅10⋅9⋅cos(∠B)

Розв'яжемо це рівняння для знаходження кута B. Аналогічно, використовуючи трикутник DEF:

9² =7²+10²−2⋅7⋅10⋅cos(∠E)

Розв'яжемо це рівняння для знаходження кута E. Знайдені кути будуть відповідати відповідним кутам у трикутниках ABC і DEF.