Question

Обчислити невласний інтеграл або встановити його розбіжність.

Answer 1

Ответ:

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

$\bf \displaystyle \int\limits_1^{+\infty }\, \frac{dx}{1+x^2}=\lim\limits_{A \to +\infty}\int\limits_1^{A}\, \frac{dx}{1+x^2}=\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(arctg\, x\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A \to +\infty}\Big(arctgA-arctg1\Big)=\lim\limits_{A \to +\infty}\, arctgA-\lim\limits_{A \to +\infty}\, arctg1=\\\\\\=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi }{4}$  

Несобственный интеграл сходится .