Question

Найдите х, при котором числа х - 1, 2х - 1, x² - 5, взя- тые в данном порядке, составляют арифметическую про- грессию.​

Answer 1

Ответ:

-1 и 4

Объяснение:

Числа образуют арифметическую прогресcию тогда и только тогда, когда разность между соседними числами равна. Следовательно, имеем уравнение $2x-1-(x-1)=x^2-5-(2x-1)$, которое можно решить:

$2x-1-(x-1)=x^2-5-(2x-1)\\2x-1-x+1=x^2-5-2x+1\\x=x^2-2x-4\\x^2-2x-4-x=0\\x^2-3x-4=0\\x^2-3x+2.25-2.25-4=0\\x^2-3x+2.25-6.25=0\\(x-1.5)^2=6.25\\x-1.5=\pm\sqrt{6.25}\\x-1.5=\pm2.5\\x=1.5\pm2.5\\\\x_1=1.5-2.5, x_2=1.5+2.5\\x_1=-1, x_2=4$

Следовательно, таких числа два: это -1 и 4.