Ответы
У нас есть функция \(F(x) = x^2 + \frac{2x}{x-1}\). Чтобы изучить эту функцию и построить ее график, мы можем выполнить следующие шаги:
1. Определить область определения: функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x=1\), так как в этом случае знаменатель \(x-1\) обращается в ноль, что приводит к неопределенности.
2. Найти асимптоты: функция имеет вертикальную асимптоту при \(x=1\), так как знаменатель \(x-1\) обращается в ноль в этой точке. Вертикальная асимптота означает, что график функции стремится к бесконечности при приближении к \(x=1\) справа и слева.
3. Найти нули функции: чтобы найти нули функции, нужно приравнять \(F(x)\) к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае, мы должны решить уравнение \(x^2 + \frac{2x}{x-1} = 0\), чтобы найти значения \(x\), при которых функция равна нулю.
4. Построить график: используя полученную информацию, мы можем построить график функции \(F(x)\). График будет показывать, как значение функции меняется в зависимости от значения переменной \(x