Question

У гострокутних трикутниках АВС і А1В1С1 проведено висоти ВD i B1D1 Відповідно доведіть що трикутник АВС = трикутнику А1В1С1 якщо ВD = B1D1, AD = A1D1, CD = C1D1
ДАЮ 100 БАЛІВ !!!!!!!!!!!!!
( З УМОВОЮ І РОЗВ'ЯЗКОМ )​

Answer 1

Відповідь:

Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.Доказать: △АВС=△А1В1С1.Док-во:Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы.  Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.

Пояснення: