Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 25 см. Знайди проєкцію меншого катета на гіпотенузу.

Answer 1

Відповідь:9см

Пояснення:

Давайте позначимо довжини катетів як 3x і 4x (де x - деякий множник).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

(3x)^2+(4x)^2=25^2(3x)^2+(4x) ^2=25^2

Розкриваємо дужки та скорочуємо:

9x^2+16x^2=625

Сумуємо:

25x^2=625

Ділимо обидві сторони на 25:

x^2=25

Отримуємо:

x=5

Тепер можемо знайти довжини катетів:

Менший катет: 3x=3×5=15cm

Більший катет: 4x=4×5=20cm

Знайдемо проєкцію меншого катета на гіпотенузу (назвемо її p). За подібністю трикутників відношення довжин катета до гіпотенузи залишається однаковим:

p/15=15/25

Розв'язуємо це рівняння:

p=15×15/25=9cm

Отже, проєкція меншого катета на гіпотенузу дорівнює 9 см.