Катети прямокутного трикутника 15 см і 20 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до центра кулі, що дотикається до всіх сторін трикутника, якщо радіус кулі дорівнює √34 см.
Ответы
Ответ:
5 см
Объяснение:
Для знаходження відстані від площини трикутника до центра кулі, що дотикається до всіх сторін трикутника, можемо скористатися властивістю трикутника і використовувати формулу:
\[ h = \dfrac{2 \cdot \text{Площа трикутника}}{\text{Периметр трикутника}}. \]
Спершу знайдемо площу трикутника. Використовуючи формулу площі прямокутного трикутника, отримаємо:
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]
де \( a \) і \( b \) - катети трикутника. Підставимо значення:
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 \, \text{см}^2. \]
Тепер знайдемо периметр трикутника, який рівний сумі всіх його сторін:
\[ P = a + b + c, \]
де \( c \) - гіпотенуза трикутника. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, \text{см}. \]
Отже, \( P = 15 + 20 + 25 = 60 \, \text{см}. \)
Тепер підставимо ці значення в формулу для відстані \( h \):
\[ h = \dfrac{2 \cdot 150}{60} = 5 \, \text{см}. \]
Отже, відстань від площини трикутника до центра кулі дорівнює 5 см.