14 (36) На нагрівнику із ККД 45% в залізній каструлі масою 1 кг необхідно довести до кипіння 2 кг води, що має температуру 50 °С. Визначте витрати природного газу на нагрівання спирту й каструлі. Питома теплоємність заліза 460 Дж/(кг °С), теплоємність води становить 4200 Дж/(кг0, питома теплота згоряння природного газу 44 МДж/кг. температура кипіння води 100°C.
Ответы
Ответ:Тепло, необхідне для підігріву води:
�
1
=
�
1
⋅
�
1
⋅
Δ
�
1
Q
1
=m
1
⋅c
1
⋅ΔT
1
де:
�
1
=
2
кг
m
1
=2кг — маса води,
�
1
=
4200
Дж/(кг
⋅
°
C
)
c
1
=4200Дж/(кг⋅°C) — теплоємність води,
Δ
�
1
=
50
°
C
ΔT
1
=50°C — зміна температури.
Тепло, необхідне для доведення води до кипіння:
�
2
=
�
1
⋅
�
Q
2
=m
1
⋅L
де:
�
L — теплота пароутворення для води,
�
=
2.25
×
1
0
6
Дж/кг
L=2.25×10
6
Дж/кг.
Тепло, необхідне для підігріву каструлі:
�
3
=
�
3
⋅
�
3
⋅
Δ
�
3
Q
3
=m
3
⋅c
3
⋅ΔT
3
де:
�
3
=
1
кг
m
3
=1кг — маса залізної каструлі,
�
3
=
460
Дж/(кг
⋅
°
C
)
c
3
=460Дж/(кг⋅°C) — теплоємність заліза,
Δ
�
3
=
100
°
C
ΔT
3
=100°C — зміна температури.
Загальне тепло, яке необхідно нагріти:
�
заг
=
�
1
+
�
2
+
�
3
Q
заг
=Q
1
+Q
2
+Q
3
Витрати природного газу:
�
газ
=
�
заг
ККД
Q
газ
=
ККД
Q
заг
де ККД — коефіцієнт корисної дії,
ККД
=
0.45
ККД=0.45 (45%).
Визначення маси природного газу:
�
газ
=
�
газ
�
згор
,
m
газ
=
Q
згор
Q
газ
,
де
�
згор
=
44
×
1
0
6
Дж/кг
Q
згор
=44×10
6
Дж/кг — питома теплота згоряння природного газу.
Тепер виконаємо розрахунки.
Тепло, необхідне для підігріву води:
�
1
=
�
1
⋅
�
1
⋅
Δ
�
1
Q
1
=m
1
⋅c
1
⋅ΔT
1
�
1
=
2
кг
⋅
4200
Дж/(кг
⋅
°
C
)
⋅
50
°
C
=
420000
Дж
Q
1
=2кг⋅4200Дж/(кг⋅°C)⋅50°C=420000Дж
Тепло, необхідне для доведення води до кипіння:
�
2
=
�
1
⋅
�
Q
2
=m
1
⋅L
�
2
=
2
кг
⋅
2.25
×
1
0
6
Дж/кг
=
4.5
×
1
0
6
Дж
Q
2
=2кг⋅2.25×10
6
Дж/кг=4.5×10
6
Дж
Тепло, необхідне для підігріву каструлі:
�
3
=
�
3
⋅
�
3
⋅
Δ
�
3
Q
3
=m
3
⋅c
3
⋅ΔT
3
�
3
=
1
кг
⋅
460
Дж/(кг
⋅
°
C
)
⋅
100
°
C
=
46000
Дж
Q
3
=1кг⋅460Дж/(кг⋅°C)⋅100°C=46000Дж
Загальне тепло, яке необхідно нагріти:
�
заг
=
�
1
+
�
2
+
�
3
=
420000
+
4.5
×
1
0
6
+
46000
=
4.89
×
1
0
6
Дж
Q
заг
=Q
1
+Q
2
+Q
3
=420000+4.5×10
6
+46000=4.89×10
6
Дж
Витрати природного газу:
�
газ
=
�
заг
ККД
=
4.89
×
1
0
6
0.45
=
1.09
×
1
0
7
Дж
Q
газ
=
ККД
Q
заг
=
0.45
4.89×10
6
=1.09×10
7
Дж
Визначення маси природного газу:
�
газ
=
�
газ
�
згор
=
1.09
×
1
0
7
44
×
1
0
6
кг
≈
0.25
кг
m
газ
=
Q
згор
Q
газ
=
44×10
6
1.09×10
7
кг≈0.25кг
Отже, витрати природного газу для нагрівання води та каструлі становлять приблизно 0.25 кг.Тепло, необхідне для підігріву води:
�
1
=
�
1
⋅
�
1
⋅
Δ
�
1
Q
1
=m
1
⋅c
1
⋅ΔT
1
де:
�
1
=
2
кг
m
1
=2кг — маса води,
�
1
=
4200
Дж/(кг
⋅
°
C
)
c
1
=4200Дж/(кг⋅°C) — теплоємність води,
Δ
�
1
=
50
°
C
ΔT
1
=50°C — зміна температури.
Тепло, необхідне для доведення води до кипіння:
�
2
=
�
1
⋅
�
Q
2
=m
1
⋅L
де:
�
L — теплота пароутворення для води,
�
=
2.25
×
1
0
6
Дж/кг
L=2.25×10
6
Дж/кг.
Тепло, необхідне для підігріву каструлі:
�
3
=
�
3
⋅
�
3
⋅
Δ
�
3
Q
3
=m
3
⋅c
3
⋅ΔT
3
де:
�
3
=
1
кг
m
3
=1кг — маса залізної каструлі,
�
3
=
460
Дж/(кг
⋅
°
C
)
c
3
=460Дж/(кг⋅°C) — теплоємність заліза,
Δ
�
3
=
100
°
C
ΔT
3
=100°C — зміна температури.
Загальне тепло, яке необхідно нагріти:
�
заг
=
�
1
+
�
2
+
�
3
Q
заг
=Q
1
+Q
2
+Q
3
Витрати природного газу:
�
газ
=
�
заг
ККД
Q
газ
=
ККД
Q
заг
де ККД — коефіцієнт корисної дії,
ККД
=
0.45
ККД=0.45 (45%).
Визначення маси природного газу:
�
газ
=
�
газ
�
згор
,
m
газ
=
Q
згор
Q
газ
,
де
�
згор
=
44
×
1
0
6
Дж/кг
Q
згор
=44×10
6
Дж/кг — питома теплота згоряння природного газу.
Тепер виконаємо розрахунки.
Тепло, необхідне для підігріву води:
�
1
=
�
1
⋅
�
1
⋅
Δ
�
1
Q
1
=m
1
⋅c
1
⋅ΔT
1
�
1
=
2
кг
⋅
4200
Дж/(кг
⋅
°
C
)
⋅
50
°
C
=
420000
Дж
Q
1
=2кг⋅4200Дж/(кг⋅°C)⋅50°C=420000Дж
Тепло, необхідне для доведення води до кипіння:
�
2
=
�
1
⋅
�
Q
2
=m
1
⋅L
�
2
=
2
кг
⋅
2.25
×
1
0
6
Дж/кг
=
4.5
×
1
0
6
Дж
Q
2
=2кг⋅2.25×10
6
Дж/кг=4.5×10
6
Дж
Тепло, необхідне для підігріву каструлі:
�
3
=
�
3
⋅
�
3
⋅
Δ
�
3
Q
3
=m
3
⋅c
3
⋅ΔT
3
�
3
=
1
кг
⋅
460
Дж/(кг
⋅
°
C
)
⋅
100
°
C
=
46000
Дж
Q
3
=1кг⋅460Дж/(кг⋅°C)⋅100°C=46000Дж
Загальне тепло, яке необхідно нагріти:
�
заг
=
�
1
+
�
2
+
�
3
=
420000
+
4.5
×
1
0
6
+
46000
=
4.89
×
1
0
6
Дж
Q
заг
=Q
1
+Q
2
+Q
3
=420000+4.5×10
6
+46000=4.89×10
6
Дж
Витрати природного газу:
�
газ
=
�
заг
ККД
=
4.89
×
1
0
6
0.45
=
1.09
×
1
0
7
Дж
Q
газ
=
ККД
Q
заг
=
0.45
4.89×10
6
=1.09×10
7
Дж
Визначення маси природного газу:
�
газ
=
�
газ
�
згор
=
1.09
×
1
0
7
44
×
1
0
6
кг
≈
0.25
кг
m
газ
=
Q
згор
Q
газ
=
44×10
6
1.09×10
7
кг≈0.25кг
Отже, витрати природного газу для нагрівання води та каструлі становлять приблизно 0.25 кг.
Объяснение: