Ответы
Ответ:
Давайте решим данные неравенства:
1. \(2x^2 - 3x + 4 > 0\)
Используем метод дискриминанта квадратного уравнения. Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поэтому оно всегда будет больше 0.
Таким образом, решение для первого неравенства: \(2x^2 - 3x + 4 > 0\) является \(x \in \mathbb{R}\).
2. \(-9x^2 + 4x - 2 < 0\)
Это неравенство можно решить с помощью квадратного уравнения. Найдем корни этого уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
Для уравнения \(-9x^2 + 4x - 2 = 0\), коэффициенты \(a = -9\), \(b = 4\), \(c = -2\).
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-9)*(-2) = 16 - 72 = -56\).
Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что это квадратное уравнение не имеет действительных корней, поэтому неравенство выполняется для всех действительных \(x\).
Таким образом, решение для второго неравенства: \(-9x^2 + 4x - 2 < 0\) является \(x \in \mathbb{R}\).
3. \(-4x^2 + 4x - 1 \leq 0\)
Здесь мы также используем метод дискриминанта. Вычислим дискриминант для уравнения \(-4x^2 + 4x - 1 = 0\).
Коэффициенты \(a = -4\), \(b = 4\), \(c = -1\).
Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-4)*(-1) = 16 - 16 = 0\).
Это означает, что это квадратное уравнение имеет один действительный корень, и уравнение может быть равным 0.
Таким образом, решение для третьего неравенства: \(-4x^2 + 4x - 1 \leq 0\) является \(x \in \mathbb{R}\).