Question

ХЕЛПП! система уровнений 9кл

$\left \{ {{(x-2)(y+2) = 0} \atop {x^{2} + 2y^{2} - 3x = 5}} \right$



За хороший ответ дам еще баллов

Answer 1

Ответ:

2 пары решений:

$(x_1,y_1)=(2,\frac{\sqrt{14}}{2}) \\(x_2,y_2)=(2,-\frac{\sqrt{14}}{2})$

Объяснение:

$\left \{ {{(x-2)(y+2)=0} \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right.\\\left \{ {{\left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right. } \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right.\\\left \{ {{\left \{ {{x=2} \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right. } \atop {\left \{ {{y=-2} \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right.}} \right.$

Почему мы из одной системы получили совокупность двух систем?

Потому что из верхнего уравнения мы можем получить два случая, приравняв каждую скобку к нулю. Рассмотрим каждый случай:

$I)\\\left \{ {{x=2} \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right. \\2^2+2y^2-3*2=5\\2y^2-2=5\\2y^2=7\\y^2=\frac{7}{2} \\y = +-\sqrt{\frac{7}{2} }=+-\frac{\sqrt{14}}{2}\\1) (x_1,y_1)=(2,\frac{\sqrt{14}}{2} } )\\2) (x_2,y_2)=(2,-\frac{\sqrt{14}}{2} } )\\\\\\II)\left \{ {{y=-2} \atop {x^2+2y^2-3x=5}} \right. \\x^2+2*(-2)^2-3x-5=0\\x^2-3x+3=0\\D=(-3)^2-4*3=9-12=-3 < 0$

Нет действительных корней.