Question

Решите уравнение для всех значений параметра a:
a x^2 + 4 x + 4 a = 0.​

Answer 1

Объяснение:

Используем формулу Виета: если уравнение вида ax^2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2, то x1+x2=-b/a и x1x2=c/a.

Применяя эту формулу к данному уравнению, получаем:

x1+x2=-(4-a)/1=4-a

x1x2=(a^2+4a)/1=a(a+4)

Зная, что произведение корней равно 5, можем записать уравнение:

x1x2=5

(a^2+4a)/1=a(a+4)=5

Решая это уравнение, получим два возможных значения для параметра a:

a=-5 или a=1

Проверим, выполняется ли в каждом из этих случаев условие произведения корней равного 5:

1. a=-5:

x1x2=(-5)^2+4(-5)/(1) = 25-20/1 = 5

Условие выполняется.

2. a=1:

x1x2=1^2+4(1)/(1) = 1+4/1 = 5

Условие также выполняется.

Таким образом, ответ: при значениях параметра а, равных -5 или 1, произведение корней уравнения равно 5.

попробуй это.