Question

$\left \{ {\sqrt[3]{x-y+8}=2 } \atop {\sqrt{3x-2y+6}=y }} \right.$
даю 100 баллов срочно

Answer 1

Ответ:

$(x,y)=(3,3)$

Объяснение:

Поскольку результат корня не бывает отрицательным, даже если квадрат отрицательного числа равен числу под корнем, $y\geq0$.

Возведём в куб/в квадрат эти оба уравнения:

$\left \{ {{x-y+8=2^3} \atop {3x-2y+6=y^2}} \right.\\\left \{ {{x-y+8=8} \atop {3x-2y+6=y^2}} \right.\\\left \{ {{x-y=0} \atop {3x-2y+6=y^2}} \right.$

Поскольку разность между $x$ и $y$ равна 0, эти числа равны. Подставим это во второе уравнение:

$3x-2x+6=x^2\\x+6=x^2\\-x^2+x+6=0\\x^2-x-6=0\\x^2-x+0.25-6.25=0\\(x-0.5)^2-6.25=0\\(x-0.5)^2=6.25\\x-0.5=\pm\sqrt{6.25}\\x-0.5=\pm2.5\\x_1-0.5=2.5, x_2-0.5=-2.5\\x_1=3, x_2=-2$

Однако поскольку $y_2=-2 < 0$, то второй корень не подходит.

Итак, окончательный ответ: $(x, y)=(3,3)$