Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА (РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ)
4) Прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см обертається навколо більшого катета. Знайдіть площу бічної поверхні утвореного тіла обертання. 5) Знайдіть площу великого крута кулi, площа поверхні якої дорівнює 100 см²
6)Осьовий переріз циліндра - прямокутник, діагональ якого дорівнює 13см, а висота циліндра дорівнює 5см. Знайти об'єм циліндра.
7) Висоти двох емностей циліндричної форми рівні. Перша ємність має місткість 2 л. Яку місткість має друга ємність, якщо радіус її основи у 3 рази більший за радіус основи першої?
8) Твірна конуса 14 см, а кут при вершині осьового перерізу 60°. Знайти площу бічної поверхні конуса.
9)Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено переріз, яка перетинає основу циліндра по хордi, яка стягує дугу 120°. Знайти площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16см.​

Answer 1

Ответ:

4) Площа бічної поверхні тіла обертання прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою \( S = 2\pi r \cdot l \), де \( r \) - радіус обертання, \( l \) - довжина катета. У нашому випадку \( r = 6 \) см, \( l \) - відома з трикутника. Знайдемо \( l \) за теоремою Піфагора: \( l = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8 \) см. Тепер підставимо значення в формулу: \( S = 2\pi \cdot 6 \cdot 8 = 96\pi \) см².

5) Площа поверхні кулі обчислюється за формулою \( S = 4\pi r^2 \), де \( r \) - радіус кулі. У нашому випадку \( r = \sqrt{\frac{100}{4\pi}} \). Знайдемо \( r \) та підставимо в формулу.

6) Об'єм циліндра \( V = \frac{1}{4} \pi d^2 h \), де \( d \) - діагональ прямокутника, який є основою циліндра, \( h \) - висота циліндра. Підставимо відомі значення та розрахуємо об'єм.

7) Місткість другої ємності може бути знайдена за відомою пропорцією між радіусами основ перший і другий циліндрів: \( V_2 = V_1 \times \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 \).

8) Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою \( S = \pi r l \), де \( r \) - радіус конуса, \( l \) - твірна. Підставимо відомі значення та розрахуємо площу.

9) Площа перерізу циліндра може бути знайдена за формулою \( S = \frac{1}{2} d h \), де \( d \) - діаметр перерізу, \( h \) - висота циліндра. Знайдемо \( d \) за відомим радіусом і діагоналлю перерізу. Підставимо значення в формулу.