Клин М1 массой 7 кг размещен на гладкой горизонтальной плоскости, угол 30 градусов. Пружина АВ закрепленная в начале клина сжали и отпустили после чего она подняла тело М2 весом 3 кг вверх по наклонной грани клина на расстояние 40 см. Определить расстояние на которое при этом переместился клин.
Должно получиться 19.4 см влево
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження енергії. Почнемо з обчислення потенційної енергії пружини після її розтягнення.
Потенційна енергія пружини:
U = 1/2 k x^2
де k - коефіцієнт жорсткості пружини, а x - її розтягнення.
Закон збереження енергії:
U_початкова + K_початкова = U_кінцева + K_кінцева
де U - потенційна енергія, а K - кінетична енергія.
Почнемо з обчислення потенційної енергії пружини після її розтягнення:
U_початкова = 1/2 k x^2
Кінетична енергія тіла М2:
K_кінцева = 1/2 m v^2
де m - маса тіла М2, а v - його швидкість.
Ми також можемо використати взаємозв'язок між переміщенням тіла М2 і переміщенням клина:
x = s sin(α)
де s - переміщення тіла М2, а α - кут нахилу клина.
Тепер ми можемо записати рівняння збереження енергії:
U_початкова + 0 = 0 + K_кінцева
1/2 k x^2 = 1/2 m v^2
Також, ми можемо використати рівняння руху тіла М2:
v^2 = u^2 + 2 a s
де u - початкова швидкість тіла М2, а a - прискорення тіла М2.
Так як тіло М2 починає свій рух з нульовою швидкістю, то u = 0.
Прискорення тіла М2 можна знайти за допомогою другого закону Ньютона:
F = m a
де F - сила, яку додає пружина, а a - прискорення тіла М2.
Сила, яку додає пружина, можна знайти за допомогою закону Гука:
F = k x
Тепер ми можемо записати рівняння для прискорення тіла М2:
k x = m a
a = k x/m
Також, ми можемо виразити швидкість тіла М2 через прискорення:
v^2 = 2 a s
v^2 = 2 ·k x/m s
Підставимо це в рівняння збереження енергії:
1/2 k x^2 = 1/2 m · 2 ·k x/m s
k x^2 = k x s
x = s
Отже, ми отримали, що переміщення клина дорівнює переміщенню тіла М2. Таким чином, переміщення клина дорівнює 40 см, як і переміщення тіла М2.