4. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает
стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Известно, что MN=9
м, AB =20 м, CN=7 м, MA=11 м. Найдите длины сторон АС и ВС.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных линий, пересекаемых на двух прямых.
Мы знаем, что отрезок MN параллелен отрезку AC, а также что отрезок MN пересекает стороны AB и BC треугольника ABC. Из этого следует, что отрезки MN и AB являются гомологичными отрезками на параллельных прямых. То же самое можно сказать и о отрезках MN и NC.
Из свойства гомологичных отрезков на параллельных прямых мы можем утверждать, что отношение длин соответствующих сторон треугольников ABC и МNС равно. То есть:
AB/MN = AC/NC = BC/MN
Теперь у нас есть уравнения, в которых участвуют длины сторон треугольника ABC и отрезок MN. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти длины сторон AC и BC.
Из условия задачи мы знаем, что MN=9 м, AB =20 м, CN=7 м, MA=11 м. Подставим эти значения в уравнение:
AB/MN = 20/9 = AC/NC
Отсюда получаем: AC = (AB/MN) * NC = (20/9) * 7 = 140/9 ≈ 15.56 м
Теперь мы можем использовать найденное значение AC, чтобы найти BC:
BC = (AB/MN) * MN = (20/9) * 9 = 20 м
Таким образом, длина стороны AC составляет около 15.56 м, а длина стороны BC равна 20 м.