Question

8. Доведіть, що трикутник з вершинами A(2; 1), B(-2;1) i C(2; 4) - прямокутний​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що трикутник ABC прямокутний, можемо перевірити, чи виконується теорема Піфагора для відповідних сторін. Трикутник прямокутний, якщо квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін.

Визначимо довжини сторін за формулою відстані між двома точками у просторі:

AB (довжина сторони між A і B) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

1. AB: √((-2 - 2)² + (1 - 1)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4

2. BC: √((2 - (-2))² + (4 - 1)²) = √((4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

3. AC: √((2 - 2)² + (4 - 1)²) = √(0² + 3²) = √9 = 3

Тепер перевіримо теорему Піфагора:

AC² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Гіпотенуза AB² = 5² = 25

Отже, AC² + BC² = AB², що підтверджує, що трикутник ABC прямокутний за теоремою Піфагора.