Question

Помогите, прошу! Срочно нужно решение и ответ! Пожалуйста, без спама и нейронок!!!
Про арифметическую прогрессию (a_n) известно, что a_4 * a_5 = 728, a_3/a_6 = 1.25
Записать формулу n-го члена этой прогрессии (рассмотреть все возможные случаи)

Answer 1

Ответ:

Формулы n-ого члена прогрессий, удовлетворяющих условию:

$a_n=2n-36$

$a_n=36-2n$

Решение:

По условию:

$\begin{cases} a_4\cdot a_5=728\\ \dfrac{a_3}{a_6}=1.25 \end{cases}$

Каждый из записанных членов выразим через первый член и разность, используя формулу n-ого члена:

$\begin{cases} (a_1+3d)(a_1+4d)=728\\ \dfrac{a_1+2d}{a_1+5d}=1.25 \end{cases}$

Рассмотрим второе уравнение:

$\dfrac{a_1+2d}{a_1+5d}=1.25$

$a_1+2d=1.25(a_1+5d)$

Обе части соотношения умножим на 4:

$4(a_1+2d)=5(a_1+5d)$

$4a_1+8d=5a_1+25d$

$5a_1-4a_1=8d-25d$

$a_1=-17d$

Рассмотрим первое уравнение и подставим в него соотношение для первого члена:

$(a_1+3d)(a_1+4d)=728$

$(-17d+3d)\cdot (-17d+4d)=728$

$(-14d)\cdot (-13d)=728$

$14d\cdot 13d=728$

$d^2=\dfrac{728}{14\cdot 13}$

$d^2=4$

$d=\pm2$

Первый случай: арифметическая прогрессия с положительной разностью $d=2$. Тогда:

$a_1=-17\cdot2=-34$

Формула n-ого члена такой прогрессии:

$a_n=-34+2(n-1)$

$a_n=-34+2n-2$

$\boxed{a_n=2n-36}$

Второй случай: арифметическая прогрессия с отрицательной разностью $d=-2$. Тогда:

$a_1=-17\cdot(-2)=34$

Формула n-ого члена такой прогрессии:

$a_n=34-2(n-1)$

$a_n=34-2n+2$

$\boxed{a_n=36-2n}$

Элементы теории:

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$