Question

При каких значениях а выражение х²-(2-5)х + (а²-25) = 0 имеет не более 1 корня
Срочно помогите!!!

Answer 1

Для того чтобы квадратное уравнение имело не более одного корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю или отрицательному числу.

Для уравнения $\(x^2 - (2-5)x + (a^2 - 25) = 0\)$ дискриминант $\(D\)$ равен:

$\[D = b^2 - 4ac,\]$

где $\(a = 1\), \(b = -(2-5) = 3\), \(c = a^2 - 25\)$.

Теперь выразим $\(D\)$ и приравняем его к нулю или отрицательному значению:

$\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 25).\]$

$\[D = 9 - 4(a^2 - 25).\]$

$\[D = 9 - 4a^2 + 100.\]$

$\[D = 109 - 4a^2.\]$

Чтобы уравнение имело не более одного корня,$\(D \leq 0\)$:

$\[109 - 4a^2 \leq 0.\]$

$\[4a^2 \geq 109.\]$

$\[a^2 \geq \frac{109}{4}.\]$

$\[a^2 \geq 27.25.\]$

Таким образом, для того чтобы уравнение $\(x^2 - (2-5)x + (a^2 - 25) = 0\)$ имело не более одного корня, значение $\(a\)$ должно быть больше или равно корню из 27.25 или, иными словами, $\(a \geq \sqrt{27.25}\)$ или $\(a \geq 5.22\)$.