Question

4. В треугольнике ABC, AD и AE являются высотой и медианой соответственно. Найдите угол между AD и AE, если угол ABC = 40°, а EC = 2DE

пожалуйста, помогите, дам 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Угол DAE равен 50°.

Объяснение:

4. В треугольнике ABC, AD и AE являются высотой и медианой соответственно. Найдите угол между AD и AE, если угол ABC = 40°, а EC = 2DE.

Дано: ΔАВС;

AD - высота; АЕ - медиана;

∠АВС = 40°;  ЕС = 2DE.

Найти: ∠DAC

Решение:

АЕ - медиана   ⇒   ВЕ = ЕС

ЕС = 2DE   ⇒   ВЕ = 2DE   ⇒   BD = DE

Рассмотрим ΔВАЕ.

BD = DE   ⇒   AD - медиана,

AD - высота (условие)

• Если в треугольнике высота является медианой, то он равнобедренный.

⇒ ΔВАЕ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒   ∠АЕВ = ∠В = 40°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒   ∠ВАЕ = 180° - (40° + 40°) = 100°

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

⇒   ∠DAE = 100° : 2 = 50°

Угол DAE равен 50°.

#SPJ1