Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорів нюють 30 см і 17 см відповідно. Деяка точка простору лежить на відстані 2√5 см від кожної зі сторін трикут ника. Знайдіть відстань від даної точки до площини три- кутника.
Ответы
Ответ:
Щоб знайти відстань від точки до площини трикутника, можемо скористатися властивістю перпендикуляра, опущеного з точки до площини трикутника.
Для цього спершу знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона, використовуючи дані про його сторони. Потім застосуємо формулу для знаходження висоти трикутника.
Перший крок - знайти площу трикутника. Півпериметр \( s \) рівнобедреного трикутника, де \( a \) - основа, \( b \) - бічна сторона, \( c \) - інша бічна сторона:
\( s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{30 + 17 + 17}{2} = 32 \) см.
Тепер визначимо площу трикутника за формулою Герона, де \( S \) - площа трикутника:
\( S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{32(32 - 30)(32 - 17)(32 - 17)} = \sqrt{32 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 15} = 60 \) см².
Потім застосуємо формулу для знаходження висоти трикутника, де \( h \) - висота, \( S \) - площа трикутника, \( a \) - основа:
\( h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 60}{30} = 4 \) см.
Таким чином, відстань від даної точки до площини трикутника дорівнює 4 см.