Точка простору М рівновіддалена від сторін правильного трикутника і знаходиться на відстані 5см від його площини. Знайти відстань до вершин
трикутника, якщо сторона трикутника 4 v 3 см.
2. Точка простору В рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника трикутника і знаходиться на відстані 3 ем від його площини. Знайти відстань до вершин трикутника, якщо катети трикутника 6 і 8 см.
Точка простору Р рівновіддалена від сторін квадрата на відстань, 10см, сторона квадрата 8см. На якій відетані від площини квадрата знаходиться ця точка
4. Точка простору N рівновіддалена від сторін трикутника, сторони якого 9см, 10см, 17ем і знаходиться на відстані 2ом від площини трикутника. Знайти відстань від місі почки до сторін трикутника
5.
Із точки О правильного трикутника АВС
проведено перпендикуляр 50 до площини трикутника.
Знайдіть €480, якщо SC = 10 см, SO - 3 см
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо кожен пункт по черзі:
1. **Точка M та правильний трикутник:**
- Точка M рівновіддалена від сторін правильного трикутника і знаходиться на відстані 5 см від його площини.
- Сторона трикутника дорівнює \(4\sqrt{3}\) см.
Для знаходження відстаней до вершин трикутника, можемо використати властивості правильного трикутника. Оскільки точка M рівновіддалена від сторін, то відстані до вершин будуть однаковими.
Відстань до кожної вершини трикутника дорівнює \(5 + \frac{1}{2} \times 4\sqrt{3} = 5 + 2\sqrt{3}\) см.
2. **Точка В та прямокутний трикутник:**
- Точка В рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 3 см від його площини.
- Катети трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.
Відстань до кожної вершини трикутника можна знайти, використовуючи властивості прямокутного трикутника. Для катетів 6 см і 8 см, відстані дорівнюють 3 і 4 см відповідно.
3. **Точка Р та квадрат:**
- Точка Р рівновіддалена від сторін квадрата на відстань 10 см.
- Сторона квадрата дорівнює 8 см.
Точка Р буде на однаковій відстані від кожної сторони квадрата, тобто на відстані \(10 - \frac{1}{2} \times 8 = 6\) см від кожної сторони.
4. **Точка N та трикутник:**
- Точка N рівновіддалена від сторін трикутника і знаходиться на відстані 2 см від його площини.
- Сторони трикутника дорівнюють 9 см, 10 см, 17 см.
Відстань від точки N до сторін трикутника можна знайти, використовуючи подібні трикутники. Розглянемо відстань до сторони з довжиною 9 см:
\[\frac{\text{відстань до сторони}}{2} = \frac{\text{відстань до вершини}}{\text{довжина сторони}}\]
\[\frac{\text{відстань до сторони}}{2} = \frac{2}{9}\]
Відстань до сторони дорівнює \(2 \times \frac{2}{9} = \frac{4}{9}\) см.
Аналогічно розглядаємо інші сторони.
5. **Трикутник АВС та точка O:**
- Точка O рівновіддалена від вершин правильного трикутника АВС і проведено перпендикуляр 50 до площини трикутника.
- Дано \(SC = 10\) см та \(SO = 3\) см.
Для знаходження відстані OC можна скористатися теоремою Піфагора, де SO - одна катет, а SC - гіпотенуза:
\[OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{10^2 - 3^2} = \sqrt{100 - 9} = \sqrt{91} \, \text{см}\]
Таким чином, довжина відстані OC дорівнює \(\sqrt{91}\) см.