Question

Через вершину А ромба ABCD со стороной равной 6м и острым углом В равным 60° провели перпендикуляр AE = корень 3 м.
Найдите угол наклона плоскости DBE к плоскости треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Угол наклона плоскости DBE к плоскости треугольника ABC равен 30°.

Пошаговое объяснение:

Через вершину А ромба ABCD со стороной равной 6м и острым углом В равным 60° провели перпендикуляр AE = √3 м.

Найдите угол наклона плоскости DBE к плоскости треугольника ABC.

Дано: ABCD - ромб;

АВ = 6 м;

ЕА ⊥ (АВС);   ЕА = √3 м;

∠В = 60°.

Найти: угол наклона (DBE) к (АВС)

Решение:

ABCD - ромб;

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒   АС ⊥ BD;   АС ⊂ (АВС)

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒   EO ⊥ BD;   ЕО ⊂ (DBE)

• Угол между двумя плоскостями - угол между перпендикулярами, проведенными в каждой из плоскостей из точки, принадлежащей линии пересечения плоскостей .

⇒   ∠ЕОА - искомый угол.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС)

∠В = 60°

• Если в равнобедренном треугольнике есть угол 60°, то он равносторонний.

⇒ АВ = ВС = АС = 6 м.

АО = АС : 2 = 6 : 2 = 3 (м)

Рассмотрим ΔАЕО - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle EOA = \frac{EA}{OA}=\frac{\sqrt{3} }{3} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;\angle EOA = 30^0$

#SPJ1