Question

В равнобедренном треугольнике АВС: АВ=ВС, <ВАС=а, АС=b. Найдите длину биссектрисы АК.

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном  Δ АВС , АВ = ВС  ⇒   ∠ВАС = ∠ВСА = α  , АС = b .

АК - биссектриса   ⇒   ∠ВАК = ∠KАC .

Но ∠ВАК = 1/2 · ∠ВАС = 1/2 · α  

Рассмотрим  Δ АКС . Применим теорему синусов :  

$\bf \dfrac{AC}{sin\angle{AKC}}=\dfrac{AK}{sin\angle{KCA}}\ \ \ ,\ \ \ \ \angle{KCA}=\angle{BCA}=\alpha \\\\\\\angle{AKC}=180^\circ -\angle{KAC}-\angle{KCA}=180^\circ -\dfrac{\alpha }{2}-\alpha =180^\circ -\dfrac{3\alpha }{2}\\\\sin\angle{AKC}=sin\Big(180^\circ -\dfrac{3\alpha }{2}\Big)=sin\dfrac{3\alpha }{2}\\\\\\AK=\dfrac{AC\cdot sin\angle{KCA}}{sin\angle{AKC}}=\dfrac{b\cdot sin\alpha }{sin\frac{3\alpha }{2}}$