Поможіть будь ласка! Даю 25 балів!
Скільки гарячої води за температури 60 °С потрібно додати до 110 л холодної води з температурою 20 °С, щоб підготувати ванну з температурою води 38 °С? Теплообміном з ванною і повітрям знехтувати.
Ответы
Ответ:
Щоб вирішити цю задачу, можемо скористатися формулою для теплового балансу:
\[ \text{Кількість тепла, що виділяється (або поглинається)} = \text{маса} \times \text{теплоємність} \times \text{зміна температури} \]
Загальне тепло для змішання гарячої і холодної води можна виразити як:
\[ \text{Кількість тепла для гарячої води} + \text{Кількість тепла для холодної води} = \text{Кількість тепла для кінцевої температури} \]
Для гарячої води (з температурою 60 °C) та холодної води (з температурою 20 °C) маса та теплоємність води є однаковими. Теплоємність води \( c = 1 \, \text{ккал/град} \).
Нехай \( m_1 \) - маса гарячої води, \( m_2 \) - маса холодної води, \( \Delta T_1 \) - зміна температури для гарячої води, \( \Delta T_2 \) - зміна температури для холодної води, \( \Delta T \) - зміна температури для кінцевої води.
Знаємо, що воду холодної температури потрібно нагріти до 38 °C, тому:
\[ \Delta T_1 = 38 - 60 = -22 \, \text{°C} \]
\[ \Delta T_2 = 38 - 20 = 18 \, \text{°C} \]
Кількість тепла для кожного випадку може бути виражена як:
\[ m_1 \times c \times \Delta T_1 \]
\[ m_2 \times c \times \Delta T_2 \]
Отже, рівняння для теплового балансу виглядає так:
\[ m_1 \times c \times \Delta T_1 + m_2 \times c \times \Delta T_2 = (m_1 + m_2) \times c \times \Delta T \]
Тепер можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти \( m_1 \) (масу гарячої води).