Question

Радіус основи конуса дорівнює 8 см, а його твірна більша за висоту на 2 см. Знайдіть площу осьового перерізу конуса. ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Осьовий переріз конуса - це коло, що паралельне основі. Щоб знайти його площу, нам потрібно знати радіус цього осьового перерізу. З висоти та твірної ми можемо скласти рівняння, використовуючи теорему Піфагора для трикутника, що утворюється:

Висота конуса = \(h\)

Твірна конуса = \(l\)

Радіус основи = \(r\)

За теоремою Піфагора:

\[l^2 = r^2 + h^2\]

Відомо, що \(l = r + 2\) та \(r = 8\).

Отже, маємо:

\[(r + 2)^2 = r^2 + h^2\]

\[r^2 + 4r + 4 = r^2 + h^2\]

\[h^2 = 4r + 4\]

\[h^2 = 4(8) + 4\]

\[h^2 = 36\]

\[h = 6\]

Тепер, коли ми знаємо висоту \(h\) та радіус \(r\) основи, можемо обчислити площу осьового перерізу, яка дорівнює \(\pi r^2\). Таким чином, площа осьового перерізу конуса буде \( \pi \times 8^2 = 64\pi \, \text{см}^2\).