Question

Знайдіть найменший натуральний розв'язок нерівності log2 x > 3 log 2-2​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\log_2x > 3log_x2-2\\\\log_2x > \frac{3}{log_2x}-2$

ОДЗ:

$\displaystyle\\\left \{ {{x > 0} \atop {log_2x\neq 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x > 0} \atop {x\neq 2^0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x > 0} \atop {x\neq 1}} \right.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ x\in(0;1)U(1;+\infty).\\\\\\log_2^2x > 3-2*log_2x\\\\log_2x^2+2log_2x-3 > 0\\\\log_2x=t\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\t^2+2t-3 > 0\\\\t^2+3t-t-3 > 0\\\\t*(t+3)-(t+3) > 0\\\\(t+3)*(t-1) > 0$

-∞__+__-3__-__1__+__+∞          ⇒

x∈(-∞;-3)U(1;+∞).

Согласно ОДЗ: х∈(1;+∞).

Ответ: Б. 2.