Question

Геометрія 10 клас
∆АВС лежить у площині α. Через його вершини проведено
паралельні прямі, які перетинають площину β, паралельну α, в точках М, К, Р. Доведіть, що ∆АВС = ∆МКР .(У розв’язанні повинен бути РИСУНОК,
записана умова, проведене докладне доведення)

Answer 1

ΔАВС лежит в плоскости α. Через его вершины проведены

параллельные прямые, пересекающие плоскость β, параллельную α, в точках М, К, Р. Докажите, что ΔАВС = ΔМКР.

Объяснение:

1) Две параллельные прямые определяют плоскость единственным образом. Таких плоскостей три (АСМ),(ВСР),(АВК)

2) Плоскости α║β. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости , то линии пересечения параллельны :

АС║МР ,   ВС║КР,    АВ║МК.

3) Тк АС║МР п 2 , АМ║СР по условию ⇒ АСРМ- параллелограмм ⇒

АС=МР;

Тк ВС║КР п 2 , ВК║СР по условию ⇒ ВСРК- параллелограмм ⇒

ВС=КР;

Тк АВ║МК п 2 , АМ║ВК по условию ⇒ АВКМ- параллелограмм ⇒

АВ=МК.

4)ΔАВС=ΔМКР по трем сторонам , тк

АВ=МК, АС=МР,ВС=КР см п 3.