Question

Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди 5 новорожденных: 1) 4 мальчика; 2) менее двух мальчиков; 3) хотя бы один.

Answer 1

Ответ:

1) Вероятность того, что среди 5 новорожденных будет 4 мальчика:

Это можно выразить как сочетание 4 мальчиков из 5 (так как пол всех детей независимы), умноженное на вероятность каждого события.

P(4 м) = C(5, 4) * (1/2)^4 * (1/2)^(5-4) = 5 * (1/2)^5 = 5/32

2) Вероятность того, что среди 5 новорожденных будет менее двух мальчиков:

Это можно представить как сумму вероятностей 0 и 1 мальчика.

P(менее 2 м) = C(5, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^5 + C(5, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^4

P(менее 2 м) = (1/32) + (5/32) = 6/32 = 3/16

3) Вероятность того, что среди 5 новорожденных будет хотя бы один мальчик:

Это можно выразить как 1 минус вероятность того, что все будут девочки.

P(хотя бы один м) = 1 - C(5, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^5 = 1 - (1/32) = 31/32