ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Студент разыскивает подходящую ему формулу в трех справочниках. Достоверность того, что формула получена в первом, втором и третьем справочниках, равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что формула получена 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках; 3) во всех трех справочниках.
Ответы
Давайте воспользуемся формулой для нахождения вероятности событий, используя информацию о достоверности формулы в каждом справочнике.
Пусть:
- \(P_1\) - вероятность того, что формула получена только в первом справочнике,
- \(P_2\) - вероятность того, что формула получена только во втором справочнике,
- \(P_3\) - вероятность того, что формула получена только в третьем справочнике.
1) Вероятность того, что формула получена только в одном справочнике:
\[P(\text{только в одном}) = P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3) + (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot (1 - P_3) + (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot P_3\]
\[P(\text{только в одном}) = 0.6 \cdot (1 - 0.7) \cdot (1 - 0.8) + (1 - 0.6) \cdot 0.7 \cdot (1 - 0.8) + (1 - 0.6) \cdot (1 - 0.7) \cdot 0.8\]
2) Вероятность того, что формула получена только в двух справочниках:
\[P(\text{только в двух}) = P_1 \cdot P_2 \cdot (1 - P_3) + P_1 \cdot (1 - P_2) \cdot P_3 + (1 - P_1) \cdot P_2 \cdot P_3\]
\[P(\text{только в двух}) = 0.6 \cdot 0.7 \cdot (1 - 0.8) + 0.6 \cdot (1 - 0.7) \cdot 0.8 + (1 - 0.6) \cdot 0.7 \cdot 0.8\]
3) Вероятность того, что формула получена во всех трех справочниках:
\[P(\text{во всех трех}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3\]
\[P(\text{во всех трех}) = 0.6 \cdot 0.7 \cdot 0.8\]
Вычислим эти вероятности.