Question

4. В треугольнике АВС точка М- середина стороны АС, Угол ВМА = 90°, угол ABC = 30º, угол ВАМ = 60º. Найдите углы MBC и BCA. [6]

дайте с решением пжжжж 90 балов дам​

Answer 1

Ответ:

В треугольнике ABC, точка М - середина стороны АС.

Угол ВМА = 90°.

Угол ABC = 30º.

Угол ВАМ = 60º.

Розв'язок:

За властивостями серединного перпендикуляра, угол МВС є прямим кутом, оскільки М - середина сторони АС.

Також, оскільки М - середина сторони АС, то відрізок МВ ділить кут ВАС навпіл, отже, угол МВА = угол ВМА = 90°.

За властивостями суми кутів в трикутнику, сума всіх кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°. Отже, угол МВА + угол ВАМ + угол ВМА = 180°.

90° + 60° + 90° = 180°.

Значить, угол МВА + угол ВАМ + угол ВМА = 180°.

Тепер, щоб знайти уголи MBC і BCA, ми візьмемо:

Угол МВС = 90° (за властивостями серединного перпендикуляра).

Угол МВА = 90° (за властивостями суми кутів в трикутнику).

Угол BCA = угол МВС - угол МВА = 90° - 90° = 0°.

Угол MBC = угол ВАМ / 2 = 60° / 2 = 30°.

Отже, угол BCA = 0° і угол MBC = 30°.

Answer 2

Відповідь:

105° и 90°

Пояснення:

Угол∠BAC (угол ВАМ) равен 60° по условию задачи.

Так как точка М — середина стороны АС, треугольник АВМ является равнобедренным (AM = BM), а угол ∠BMA равен 90°, то треугольник АВМ является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, угол ∠ABM также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и один из углов уже 90°, оставшиеся два угла равны и составляют 90° в сумме).

Угол ∠ABC равен 30° по условию задачи. Угол ∠MBC является внешним углом для треугольника АВМ и равен сумме углов ∠BAC и ∠ABM, то есть 60° + 45° = 105°.

Угол ∠BCA можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как ∠ABC = 30° и ∠BAC = 60°, то ∠BCA = 180° - 30° - 60° = 90°.

Итак, углы ∠MBC и ∠BCA равны 105° и 90° соответственно.